GRAVI-ELETRO-CROMO-DINÂMICA QUÂNTICA GRACELI

GRAVI-ELETRO-CROMO - DINÂMICA QUÂNTICA GRACELI.

$G_{\mu \nu }^{a}\,$ = $G_{\mu \nu }\$ $\psi ^{*}$

$\psi$ ω / $\psi$ / $[$ $G_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ ] / [ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $[$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =[ $G*]./ c$

$+$ ${\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }$

+ ${\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {\psi }}_{i}\left(i(\gamma ^{\mu }D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }$ .}

$G_{\mu \nu }^{a}\,$ = $G_{\mu \nu }\$ $\psi ^{*}$

$G_{\mu \nu }^{a}\,$

$\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }^{a}\,$ $\psi ^{*}$

$G_{\mu \nu }^{a}\,$ [ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $[$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =[ $G*]./$

A eletrodinâmica quântica é uma teoria abeliana de calibre, dotada de um grupo de calibre U(1).

O campo de calibre que media a interação entre campos de spin 1/2, é o campo eletromagnético, que se apresenta sob a forma de fótons.

A descrição da interação se dá através da lagrangiana para a interação entre elétrons e pósitrons, que é dada por:

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

onde $\ \psi$ e sua adjunta de Dirac $\psi ^{*}$ são os campos representando partículas eletricamente carregadas, especificamente, os campos do elétron e pósitron representados como espinores de Dirac.

A dinâmica dos quarks e glúons é controlada pela lagrangiana da cromodinâmica quântica. A lagrangiana invariante de gauge da QCD é

${\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {\psi }}_{i}\left(i(\gamma ^{\mu }D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }$

onde $\psi _{i}(x)\,$ são os campos dos quarkos, uma função dinâmica do espaço tempo, na representação fundamental dogrupo de gauge SU(3), indexada por $i,\,j,\,\ldots$ ; ${\mathcal {A}}_{\mu }^{a}(x)\,$ são os campos de glúons, também funções dinâmicas do espaço-tempo, na representação adjunta do grupo de gauge SU(3), indexado por a, b,... ; γ^μ são as matrizes de Dirac conectando a representação spinorial a representação vetorial do grupo de Lorentz.

O símbolo $G_{\mu \nu }^{a}\,$ representa o tensor de força do campo de glúon invariante de gauge, análogo ao tensor de força do campo eletromagnético, F^{\mu \nu} \,, em eletrodinâmica quântica. É dado por:^[8]

onde f_abc são as constantes de estrutura de SU(3). Note que as regras para mover os índices a, b, or c de cima para baixo são triviais (assinatura (+, ..., +)) de forma que f^abc = f_abc = f^a_bc ao passo que para os índices μ or ν devem ser seguidas as regras não triviais, correspondendo a assinatura métrica (+ − − −), por exemplo.

As constantes m e g controlam a massa dos quarks e as constantes de acoplamento da teoria, sujeitas a renormalização da teoria quântica completa.

A TEORIA GRAVITACIONAL GRACELI TRATA QUE A GRAVIDADE NO ESPAÇO TEMPO SE PROPAGA EM FORMA DE FLOXOS DE ONDAS, D CENTRO PARA A EXTREMIDADE, E DENTRO DO SI $]$ STEMA DIMENSIONAL DE GRACELI. COM UMA CONOTAÇÃO QUÂNTICA.

$GQG = GRAVIDADE QUÂNTICA GRACELI.$

$\psi$ ω / $\psi$ / $[$ $G_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ ] / [ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $[$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =[ $G*]./ c$

CÁLCULO, GEOMETRIA, IDENTIDADE, E ESPAÇO EM SISTEMA DIMENSIONAL TENSORIAL DE GRACELI.

ONDE NÃO SE FUNDAMENTA EM SISTEMA DE TRÊS OU QUATRO DIMENSÕES, MAS SIM, EM SISTEMA INFINITO E INFINITESIMAL DIMENSIONAL DE GRACELI, ONDE SE USA TENSORES PRA FORMULAR EM VETORES E ESCALAR.

TORNADO-SE UM CÁLCULO E GEOMETRIA GENERALIZADA.

$\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / [ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

ω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / [ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / [ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

$G_{\mu \nu }\$ CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / [ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

$\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / $/ [$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ ]

ω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / [ $/$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ ]

CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / [ $/$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ ]

$G_{\mu \nu }\$ CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ / / [ $/$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ ]

FLUXOS, ONDAS, E CURVATURA DE GRACELI

$\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$

ω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$

CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$

$G_{\mu \nu }\$ CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$

FLUXOS, ONDAS, E CURVATURA DE GRACELI

$\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ /

ω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ /

CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ /

$G_{\mu \nu }\$ CG = CGω = ω / $\psi$ $\psi$ / $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ /

TEORIA GRAVITACIONAL DIMENSIONAL E QUÂNTICA DE GRACELI.

ONDE A GRAVIDADE EXISTE FORA DA MATÉRIA [ MASSA] OU ESPAÇO TEMPO CURVO DA [RELATIVIDADE GERAL], MAS SIM, EM DIMENSÕES DE GRACELI, QUE SÃO DIMENSÕES DE ENERGIA, INTERAÇÕES DE CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETR\ÕNICAS E OUTRAS FORMAS DE ENERGIA E INTERAÇÕES E CAMPOS, REPRESENTADO POR

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] = [ $G*].$

$A]$

[ $G*].G =$ $G_{\mu \nu }\$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]ω , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ]

$G*G =$ $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] ω $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] = [ $G*]./ c$

$A]$

[ $G*].G =$ $G_{\mu \nu }\$ / $T_{\mu \nu }$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]ω , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ]

$G* G =$ $G_{\mu \nu }\$ $R_{\mu \nu }\$ $R$ $T_{\mu \nu }$ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] ω $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] = [ $G*]./ c$

A equação do campo de Einstein descreve como o espaço-tempo se curva pela matéria e, reciprocamente, como a matéria é influenciada pela curvatura do espaço-tempo, ou digamos, como a curvatura dá lugar à gravidade.

A equação do campo se apresenta como se segue:

G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }

onde o tensor $G_{\mu \nu }\$ é a curvatura de Einstein, uma equação diferencial de segunda ordem em termos do tensor métrico $g_{\mu \nu }$ , e $T_{\mu \nu }$ é o tensor de energia-momento. A constante de acoplamento se dá em termos de $\pi$ é Pi, $c$ é a velocidade da luz e $G$ é a constante gravitacional.

O tensor da curvatura de Einstein se pode escrever como

G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{g_{\mu \nu }R \over 2}

onde além disso $R_{\mu \nu }\$ é o tensor de curvatura de Ricci, $R$ é o escalar de curvatura de Ricci e $\Lambda$ é a constante cosmológica.

A equação do campo portanto também pode apresentar-se como se segue:

R_{\mu \nu }-{g_{\mu \nu }R \over 2}+\Lambda g_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }

$g_{\mu \nu }$ é um tensor simétrico 4 x 4, assim que tem 10 componentes independentes. Dada a liberdade de escolha das quatro coordenadas do espaço-tempo, as equações independentes se reduzem em número a 6.

Estas equações são a base da formulação matemática da relatividade geral.

Interpretacão geométrica da Equação de Einstein

A Teoria da relatividade mostra que a massa dos corpos depende do observador, pois esta varia com sua velocidade aparente, tal como no conceito de simultaneidade, e portanto também o espaço que se observa (formado por todos os eventos simultâneos). Assim, a equação de Einstein pode enunciar-se também afirmando que para cada observador, a curvatura escalar $\kappa$ do espaço é proporcional à densidade aparente $\rho$ :

\kappa =16\cdot G\pi c^{-2}\rho \

onde c = 3 × 1010 [cm s-1] é a velocidade da luz e G = 6,67 × 10-8 [cm³ s-2 g-1] é a constante da gravitação universal. De acordo com o significado geométrico da curvatura escalar, esta igualdade afirma que em uma esfera de massa M e densidade constante, o excesso radial (a diferença entre o raio real e o raio que corresponderia na geometria euclidiana a uma esfera de igual área) é igual a

\Delta R=GM/(3c^{2})

Por exemplo, no caso da Terra o excesso radial é de 0,15 cm e no caso do Sol é de aproximadamente 500 metros.

É notável que, esta equação, que introduz mínimas correções nas fórmulas da geometria euclidiana, atinja quase todas as equações conhecidas da Física macroscópica. Com efeito, quando a velocidade da luz c tende ao infinito, dela se derivam a Lei newtoniana da Gravitação, a Equação de Poisson e, portanto, o caráter atrativo das forças gravitacionais, as equações da mecânica dos fluidos (equação de continuidade e equações de Euler), as leis de conservação da massa-energia e do momento, o caráter euclidiano do espaço, etc..

Igualmente se derivam todas as leis de conservação relativísticas, e que a existência de campos gravitacionais e de massa só são possíveis quando o espaço tem dimensão maior que 2. Mais ainda, se supõe que o espaço tem dimensão 4 (as três que vemos habitualmente mais uma pequeníssima dimensão circular extra, aproximadamente do tamanho do chamado comprimento de Planck ~ $10^{-33}$ cm) da equação de Einstein se deduzem a teoria clássica do electromagnetismo: as equações de Maxwell e, portanto, a lei de Coulomb, a Conservação da carga elétrica e a lei de Lorentz.

Equações de Einstein-Maxwell

Se o tensor energia-momento $T_{\mu \nu }$ é aquele de um campo eletromagnético, i.e. se o tensor momento-energia eletromagnético

T_{ab}=\,-{\frac {1}{\mu _{0}}}(F_{a}{}^{s}F_{sb}+{1 \over 4}F_{st}F^{st}g_{ab})

é usado, então as equações de campo de Einstein são chamadas equações Einstein-Maxwell:

R_{ab}-{1 \over 2}Rg_{ab}={\frac {8\pi G}{c^{4}\mu _{0}}}(\,F_{a}{}^{s}F_{sb}+{1 \over 4}F_{st}F^{st}g_{ab})\

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

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